Question

Fatorando o número
${2}^{20}$
- 1, obtém-se um produto de quatro números distintos C, M, P, A.
Sabe-se que, cada um deles, tem apenas dois algarismos e que:
20 < p <C<M <A < 50.

Sendo assim, tem-se que (M + 7 - C + A) ÷ P é igual a

a) M +C

b) P + M

c) A + C

d) C - P

e) M - C​

Answer 1

$2^{20}-1=C\cdot M \cdot P \cdot A$

20 < P < C < M < A < 50

2²⁰ - 1 = C · M · P · A

(2¹⁰ - 1) · (2¹⁰ + 1)  = C · M · P · A

(1024 - 1) · (1024 + 1)  = C · M · P · A

1023 · 1025  = C · M · P · A

(3 · 11 · 31) · (5 · 5  · 41)  = C · M · P · A

Temos que lembrar que C, M, P e A são constituídos de 2 algarismos e que 20 < P < C < M < A < 50.  

(3 · 11 · 31) · (5 · 5  · 41)  = C · M · P · A

(33 · 31) · (25  · 41)  = C · M · P · A

Observe que não poderia ser ( 11 · 93) · (5 · 205), pois teríamos número com mais de dois algarismo e números maiores que 50.

Se (33 · 31) · (25  · 41)  = C · M · P · A, então os quatro algarismos são 25, 31, 33 e 41. Vamos definis os valores de cada letra.

20 < P < C < M < A < 50

20 < 25 < 31 < 33 < 41 < 50

concluímos que:

P = 25, C = 31, M = 33 e A = 41

$\frac{M + 7 - C + A}{P} =\frac{33 + 7 - 31 + 41}{25}=\frac{50}{25}=2$

Analisando as alternativas, só podemos obter dois, subtraindo dois valores:

C - P = 31 - 25 = 6

M - C = 33 - 31 = 2

Resposta correta é letra e