Question

Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem
coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).

Answer 1

As coordenadas do baricentro são dadas por:

$\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Assim:

• $\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf 5=\dfrac{5+x_B+7}{3}$

$\sf 5=\dfrac{x_B+12}{3}$

$\sf x_B+12=3\cdot5$

$\sf x_B+12=15$

$\sf x_B=15-12$

$\sf \red{x_B=3}$

• $\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\sf 8=\dfrac{8+y_B+6}{3}$

$\sf 8=\dfrac{y_B+14}{3}$

$\sf y_B+14=3\cdot8$

$\sf y_B+14=24$

$\sf y_B=24-14$

$\sf \red{y_B=10}$

Logo, $\sf B(3,10)$

Answer 2

As coordenadas do vértice B do triângulo ABC são (3,10).

Para encontrar o baricentro, devemos somar os três vértices do triângulo e dividir o resultado por 3.

Vamos considerar que o segundo vértice do triângulo ABC é igual a B = (x,y).

Somando os pontos A = (5,8), B = (x,y) e C = (7,6), obtemos o seguinte resultado:

A + B + C = (5,8) + (x,y) + (7,6)

A + B + C = (5 + x + 7, 8 + y + 6)

A + B + C = (x + 12, y + 14).

De acordo com o enunciado, o baricentro está sendo representado pelo ponto G = (5,8). Multiplicando esse par ordenado por 3, encontramos:

3.G = 3.(5,8)

3.G = (15,24).

Esse ponto encontrado tem que ser igual a soma A + B + C. Assim:

(15,24) = (x + 12, y + 14)

(x,y) = (15 - 12,24 - 14)

(x,y) = (3,10).

Portanto, podemos concluir que o vértice B do triângulo é B = (3,10).