Question

Sabendo que a soma e o produto dos três primeiros termos de uma P.A. crescente são
iguais a -3 e 8, respectivamente, escreva a lei para construir o gráfico dessa sequência.
Faça o desenho do gráfico.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf x-r,~x~e~x+r$ os 3 primeiros termos dessa PA.

=> Soma -3

$\sf x-r+x+x+r=-3$

$\sf 3x=-3$

$\sf x=\dfrac{-3}{3}$

$\sf x=-1$

=> Produto 8

$\sf (-1-r)\cdot(-1)\cdot(-1+r)=8$

$\sf (1+r)\cdot(-1+r)=8$

$\sf -1+r-r+r^2=8$

$\sf r^2-1=8$

$\sf r^2=8+1$

$\sf r^2=9$

$\sf r=\sqrt{9}$

$\sf r=3$

Assim:

• $\sf a_1=x-r$

$\sf a_1=-1-3$

$\sf a_1=-4$

• $\sf a_2=x$

$\sf a_2=-1$

• $\sf a_3=x+r$

$\sf a_3=-1+3$

$\sf a_3=2$

Logo, a PA é $\sf (-4, -1, 2,~\dots)$

O termo geral é:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_n=-4+(n-1)\cdot3$

$\sf a_n=-4+3n-3$

$\sf a_n=3n-7~~\Rightarrow~lei$

Como os 3 primeiros termos são -4, -1 e 2, o gráfico passa pelos pontos (1, -4), (2, -1) e (3, 2)