Question

A área de um quadrado é 144 cm². Calcule a medida do raio da circunferência circunscrita ao quadrado.

A) 4\√2 cm
B) 4\√2 m
C) 6\√2 cm
D) 12\√2 cm
E) 12\√2 m

Answer 1

Resposta:

A diagonal é lado raíz de 2.

A área é :

A = L^2

$A\: = {l}^{2} \\ 144 \: = {l}^{2} \\ l = \sqrt{144} \\ l = 12 \: \: cm$

ou use o teorema de Pitágoras no triâgulo retângulo para encontrar a diagonal, que é o diametro da cicunferêcia cicunscrita no quadrado.

D^2 = b^2 + c^2

D^2 = 12^2 + 12^2

D^2 = 144 + 144

D^2 = 288

D = raíz quadrada de 288

D = 12 raíz quadrada de 2.

A diagonal do quadrado é o diametro da circunferência circunscrita, logo o raio é a metade.

r = (lado raiz de 2 )/ 2

$r = \frac{l \sqrt{2} }{2} \\ \\ r = \frac{12 \sqrt{2} }{2} \\ \\ r = 6 \sqrt{2} \: \: cm$

Letra c)

$6 \sqrt{2 } \: \: cm$

Bons Estudos!