Question

Três caixas são conectadas por cordas ideais, uma das quais passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível. A caixa A está sobre um plano inclinado de um ˆangulo β com a horizontal e possui atrito com a superfície, cujo coeficiente de atrito cinético é µc. As massas são mA, mB e mC. O conjunto é liberado a partir do repouso e assim faça o que se pede.

a) Faca um diagrama de forças para cada uma das caixas
b) Expresse a aceleração do conjunto em função das massas, de g, do angulo β e de µe. Agora Considere as massas dadas por mA = 30,0 kg, mB = 40,0 Kg e mC = 10,0 Kg, o angulo β = 30◦ e o coeficiente de atrito cinético µc = 0,20.
c) Qual é a tensão da corda que liga B a C?
d) Que distancia A percorre nos primeiros 0,250 s (supondo que não atinge a polia)?

Poderiam me ajudar no passo a passo?
Obrigada

Answer 1

O bloco A se moverá 0,229 metros.

a) Anexei uma figura no final desta resolução com todas as forças desenhadas, para facilitar o entendimento.

O bloco A está em um plano inclinado, por isso temos duas componentes envolvendo seu peso Pa. Além disso, é o único sob a força de atrito com o plano.

A tração é a mesma ao longo do mesmo fio, visto que nossa polia é ideal. Portanto entre AB teremos T1 e entre BC temos T2.

b) Vamos trabalhar com cada bloco separadamente:

Bloco A:

Podemos primeiro ver, olhando para a figura, que:

$N = P_acos\beta$

Aplicando a segunda lei de Newton nele:

$m_a*a = T_1 + P_a*sen\beta - F_{at}$

Sabendo que a força de atrito dinâmico é dada por Fat = μN, ficaremos com:

$m_a*a = T_1 + P_asen\beta - \mu P_acos\beta$

Bloco B:

Aplicando a segunda lei de Newton:

$m_b*a = T_2 + P_b - T_1\\\\T_1 = T_2 + P_b - m_b*a$

Bloco C:

Aplicando novamente a segunda lei de Newton:

$m_c*a = P_c - T_2\\\\T_2 = P_c - m_c*a$

Substituindo esse valor de T2 na relação calculada no bloco b:

$T_1 = P_c - m_c*a + P_b - m_b*a = P_b + P_c - m_b*a - m_c*a$

Por fim, substituindo T1 na primeira relação que encontramos no bloco a:

$m_a*a = P_b + P_c - m_b*a - m_c*a + P_asen\beta - \mu P_acos\beta\\\\m_a*a + m_b*a + m_c*a = P_b + P_c + P_asen\beta - \mu P_acos\beta\\\\a = \frac{P_b + P_c + P_asen\beta - \mu P_acos\beta}{m_a + m_b + m_c} \\\\a = \frac{m_bg + m_cg + m_agsen\beta - \mu_em_agcos\beta }{m_a + m_b + m_c} \\\\a = g* \frac{m_b + m_c + m_a(sen\beta - \mu_ecos\beta) }{m_a + m_b + m_c}$

c) Substituindo os valores fornecidos vamos primeiro calcular a aceleração total do sistema:

$a = g* \frac{m_b + m_c + m_a(sen\beta - \mu_ecos\beta) }{m_a + m_b + m_c} \\\\a = 9,8*\frac{40 + 10 + 30*(sen30^o - 0,2cos30^o)}{30 + 40 + 10}\\\\a = 9,8*\frac{59,8039}{80} = 7,326 m/s^2$

Vale ressaltar que consideramos g = 9,8 m/s².

Agora vamos calcular T2:

$T_2 = P_c - m_c*a = m_cg - m_ca = m_c(g - a)\\T_2 = 10*(9,8 - 7,326) = 24,74 N$

d) Já sabemos com que aceleração o bloco A se move. Considerando que ele inicialmente estava em repouso, então aplicando as fórmulas do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado:

$d = 0 + 0 + \frac{7,326*0,25^2}{2} = 0,229m$

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