Question

1. Dada a função quadrática definida por f(x) = x2 - 4x + 4, responda as questões a seguir.

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função? ___________________

b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

_______________

c) Qual é o valor do discriminante ∆ ?

d) Como ∆ é __________ que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função? _____________

e) Quais são as coordenadas dos pontos de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x? _______

___________________________

f) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função? _________________

g) Como a é __________ que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima

ou para baixo? ___________ Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da

função? ___________________.

h) Abaixo, preencha a tabela, determinando pontos do gráfico dessa função e, depois, construa o seu

gráfico no plano cartesiano.

x f(x) = x2 - 4x + 4 (x,y)

0 (0,____) ⇒ f(0) = ______

1 (1,____) ⇒ f(1) = ______

2 (2,____) ⇒ f(2) = ______

3 (3,____) ⇒ f(3) = ______

4 (4,____) ⇒ f(4) = ______​

Answer 1

Dada a função quadrática definida por f(x) = x² - 4x + 4, as soluções das perguntas estão descritas abaixo.

a) Uma função do segundo grau possui o formato y = ax² + bx + c. Comparando essa equação com a f(x) = x² - 4x + 4, podemos afirmar que os valores dos coeficientes são:

• a = 1
• b = -4
• c = 4.

b) Devemos resolver a equação x² - 4x + 4 = 0. Utilizando a fórmula da Bhaskara, obtemos:

$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4.1.4}}{2.1}\\x=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}\\x=\frac{4}{2}\\x=2$.

Ou seja, a parábola intercepta o eixo x no ponto (2,0).

c) Perceba que o radicando da raiz quadrada do item anterior é igual a 0. Logo, o valor do discriminante é Δ = 0.

d) Como dito, o valor do delta é igual a 0, existem apenas uma raiz que vale x = 2.

e) O item e) já foi respondido no item b).

f) As coordenadas do vértice de uma parábola são definidas por:

• $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{(b^2-4ac)}{4a})$.

Sendo assim, o vértice da função f é:

$V=(-\frac{-4}{2.1},-\frac{((-4)^2-4.1.4)}{4.1})\\V=(2,0)$.

g) Quando o coeficiente a é positivo, a parábola possui concavidade para cima. Então, a palavra que completa a lacuna é: maior.

h) Vamos calcular os valores de f(0), f(1), f(2), f(3) e f(4):

f(0) = 0² - 4.0 + 4 = 4 → ponto (0,4)

f(1) = 1² - 4.1. + 4 = 1 → ponto (1,1)

f(2) = 2² - 4.2 + 4 = 0 → ponto (2,0)

f(3) = 3² - 4.3 + 4 = 1 → ponto (3,1)

f(4) = 4² - 4.4 + 4 = 4 → ponto (4,4).

Marcando esses pontos no plano cartesiano, obtemos o gráfico abaixo.