Question

Determine a função quadrática representada pelos gráficos.

Answer 1

Da forma fatorada de uma equação do segundo grau temos:

1) Como 1 e 5 são raízes, então a função é da forma

$f(x)=\alpha \cdot (x-1)(x-5)$

Do gráfico perceba que f(0)=5, logo

$f(0)=\alpha \cdot (0-1)(0-5)=5\\\\5\alpha=5\Rightarrow \alpha=1$

Portanto,

$f(x)=1\cdot (x-1)(x-5)\Rightarrow \boxed{f(x)=x^2-6x+5}$

2) Como 1 e 3 são raízes, então

$g(x)=\beta \cdot (x-1)(x-3)\\\\g(0)=-3\Rightarrow \\\\ 3\beta=-3\Rightarrow \beta=-1$

Portanto,

$g(x)=-1\cdot (x-1)(x-3)\\\\ \boxed{g(x)=-x^2+4x-3}$