Question

1. DETERMINE A FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA 1, 53636...

Answer 1

Resposta:

a quantidade de dígitos que se repete, se for 1 só, será por9, se forem 2, vc será por 99, se forem 3 sera por 999 e assim sucessivamente,

1,53636= 1535/99

espero que isso ajude vc

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Primeira solução

$\sf 1,53636\dots=\dfrac{1536-15}{990}$

$\sf 1,53636\dots=\dfrac{1521}{990}$

$\sf 1,53636\dots=\red{\dfrac{169}{110}}$

• Segunda solução

$\sf x=1,53636\dots$

Multiplicando os dois lados por 10:

$\sf 10x=15,3636\dots~~~~(i)$

$\sf x=1,53636\dots$

Multiplicando os dois lados por 1000:

$\sf 1000x=1536,3636\dots~~~~(ii)$

Fazendo (ii) - (i):

$\sf 1000x-10x=1536,3636\dots-15,3636\dots$

$\sf 990x=1521$

$\sf x=\dfrac{1521}{990}$

$\sf x=\red{\dfrac{169}{110}}$

• Terceira solução

$\sf 1,53636\dots=1,5+0,036+0,00036+0,0000036+\dots$

Os números $\sf 0,036,~0,00036,~0,0000036,\dots$ formam uma PG infinita de razão $\sf \dfrac{1}{100}$

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\sf S=\dfrac{a_1}{1-q}$

Temos:

$\sf S=\dfrac{0,036}{1-\frac{1}{100}}$

$\sf S=\dfrac{\frac{36}{1000}}{\frac{100-1}{100}}$

$\sf S=\dfrac{\frac{36}{1000}}{\frac{99}{100}}$

$\sf S=\dfrac{36}{1000}\cdot\dfrac{100}{99}$

$\sf S=\dfrac{3600}{99000}$

$\sf S=\dfrac{4}{110}$

Logo:

$\sf 1,53636\dots=1,5+\dfrac{4}{110}$

$\sf 1,53636\dots=\dfrac{15}{10}+\dfrac{4}{110}$

$\sf 1,53636\dots=\dfrac{165+4}{110}$

$\sf 1,53636\dots=\red{\dfrac{169}{110}}$