Question

Seja ⌊x⌋ o maior inteiro que é menor ou igual a x. Por exemplo, ⌊3,5⌋=3 e ⌊−3,5⌋=−4, onde 3,5=72. O gráfico de f(x)=⌊x⌋ está ilustrado abaixo.
Se a figura a seguir representa o gráfico de g(x)=a⌊x2⌋+b, onde r=−21 e t=46. Qual o valor de g(10)?

Answer 1

Resposta:

Olá May! Esta é uma questão muita tranquila, uso sempre com meus alunos de pré-calculo e cálculo 2. O correto é 27.

Explicação passo-a-passo:

Basta ler no enunciado a parte CHAVE da questão, que é o [3,5], com base nisto você consegue deduzir o resto da equação.

Como ele pede na questão o valor de g(10) você apenas deve analisar o gráfico inicial que surgiu a partir de 3,5;

Ao observar você vê que forma uma escada, onde o valor permanece por uma casa e após isso sobe 1 de valor.

Como ele quer o g(10) o número a ser observado é o R= -21, e o T=46, você deve junta-los e traçar a media entre eles, como pode notar vai dar 33,5. Não é coincidência com o valor inicial, é a matemática.

Visto o valor 33,5 você deve levar em conta q é o motivo de manter por uma casa antes de subir, e como ele quer o valor de 10, você deve diminuir o 10 de 33,5 e depois somar os 3,5 do inicio. Portanto 33,5 - 10 + 3,5 = 27.

Answer 2

O valor de $g(10)$ é 381.

A função $f(x)=[x]$ é conhecida como função maior inteiro.  É definida como o maior inteiro $x$ igual ao maior inteiro menor ou igual a $x$. O gráfico desta função é conhecido como "gráfico escada".

Ao observar o gráfico apresentado da função $g(x)$ , vemos que também se trata de uma função escada definida por uma função maior inteiro. Ainda, é possível observar que:

$46=a[x/2]+b$,  para 0 $\leq$ x $<$ 2

e

$-21=a[x/2]+b$ para -2 $\leq$ x $<$ 0

A razão para afirmar que $x$ se encontra em tal intervalo em ambas as equações é que, se 0 $\leq$ x $<$ 2,  $[x/2]$ = 0;  e se -2 $\leq$ x $<$ 0, $[x/2]$ = $-1$. Ou seja, nesses intervalos $g(x)$ não se altera, assim como evidenciam os segmentos de reta paralelos no gráfico. Dessa forma,

$46=a (0) + b$  ⇒ $b=46$

Ainda,

$-21=a(-1)+46$   ⇒  $a=67$

Finalmente, $g(x)=67[x/2]+46$.

Com isso, $g(10)=67[10/2]+46=67[5]+46=67.5+46 = 381$

O valor de $g(10)$ é 381.

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