Question

Dados os pontos A=(1,2) e B=(3,1), qual é a equação da reta perpendicular à reta que passa por A e B, sabendo-se que essa reta perpendicular passa no ponto médio do segmento AB?
Reposta=4x-2y-5=0

Answer 1

Primeiro calculamos o ponto médio de entre A e B assim:
Mx=1+3/2
Mx=2
My=2+1/2
My=3/2
Logo o ponto Médio de AB é M(2,3/2)
Agora devemos calcular o coeficiente angular do segmento AB assim:
m=2-1/1-3
m=1/-2
m=-1/2
Como a reta procurada é perpendicular a esta então vale o seguinte:
m'•m"=-1
(-1/2)•m"=-1
m"=-1/(-1/2)
m"=2
Agora basta usar a seguinte fórmula:
y-y'=m(x-x')
Usando o ponto M(2,3/2) temos:
y-3/2=2(x-2)
y-3/2=2x-4
2x-y-4+3/2
2x-y-5/2=0 multiplicado por 2 ...
4x-2y-5=0