Question

Como resolver essa equação modular??? | x² -4 | = 5
Preciso muito de ajuda!

Answer 1

Ola Naiane

|x² - 4| = 5

x² - 4 = 5
x² = 9

x1 = -3
x2 = 3


|x² - 4| = -5

x² = -5 + 4 = -1 não serve


.





.

Answer 2

$|z|=\sqrt{z^{2}}=\begin{cases}z,~se~z\ge0\\-z,~se~\g~\textless~0\end{cases}$

Podemos interpretar o módulo, informalmente, da seguinte maneira:

$|z|=\pm z$
_____________________________

$|x^{2}-4|=5~~~\therefore~~~x^{2}-4=\pm5$

Então, teremos os seguintes casos:

$x^{2}-4=+5\\\\x^{2}=5+4\\\\x^{2}=9\\\\\sqrt{x^{2}}=\sqrt{9}\\\\|x|=3\\\\\boxed{\boxed{x=\pm3}}$

Ou:

$x^{2}-4=-5\\\\x^{2}=-5+4\\\\x^{2}=-1$

O quadrado de um número real é sempre positivo. Caso estivéssemos trabalhando no conjunto dos complexos, teríamos $\pm i$ como resposta, onde i é a unidade imaginária dos números complexos:

$i^{2}=-1$

Caso esteja trabalhando nos reais:

$\boxed{\boxed{S=\{-3,~3\}}}$