Question

Imagine um triangulo ABC retângulo em A; cujos cateto AB mede 6 cm e o cateto AC mede 8 cm. Podemos dizer que:

a) o valor da hipotenusa desse triângulo mede:

b) a altura desse triângulo relativa ao vértice A mede:

Answer 1

Boa noite Mpsouza!

Solução

Para resolver esse exercício vamos aplicar o teorema de Pitágoras no primeiro momento.
Sendo os catetos.

$\overline{AB}=6cm$

$\overline{AC}=8cm$

$h^2= (\overline{AB})^{2}+ (\overline{AC}) ^{2}$

Substituindo os valores na formula,encontramos o valor da hipotenusa.

$h^{2}=(6)^{2}+(8)^{2}$

$h^{2}=(36)+(64)$

$h^{2}=100$

$h= \sqrt{100}$

$h=10cm$

$\boxed{\boxed{Resposta:A~~Hipotenusa=10cm}}$

Na questão b,para determinarmos a altura relativa,vamos recorrer as relações métricas.

Para calcular a altura relativa precisamos de encontrar o valor de m e nassim.

$\overline{AC}=8cm$

$h=10cm$

$(\overline{AC})^{2}=h.a$

$(8)^{2} =10.m$

$64=10.m$

$m= \dfrac{64}{10}$


$\boxed{ m=6,4cm}$


Determinar o valor de n.

$h=10cm$

$\overline{AB}=6cm$

$c^{2}=a.n$

$(\overline{AB}) ^{2}=a.n$

$(6) ^{2}=10.n$

$36=10.n$

$n= \dfrac{36}{10}$


$\boxed{n=3,6cm}$

Finalmente

$h^{2}=m.n$

$h^{2} =3,6\times6,4$

$h^{2}=23,04$

$h= \sqrt{23,04}$

$h=4,8cm$

$\boxed{\boxed{Resposta:b~~Altura~~relativa=4,8cm}}$

Boa noite!
Bons estudos!