Question

x² – 20x + 100 = 0
Não sei o resultado mas quem ajuda eu agradeço muito :)

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\sf x^2 - 20x - 100 = 0$

coeficientes: a = 1, b = -20, c = - 100

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-20)^2 - 4*(1)*(-100)$

$\sf \Delta = 400 + 400$

$\sf \Delta = 800$

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{- (-20) \pm \sqrt{800}}{2*(1)}$

MMC(800)

$\begin{array}{r|l} 800&2 \\ 400&2 \\ 200&2 \\ 100&2 \\ 50& 2 \\ 25&5 \\ 5&5 \\ 1&/ \end{array}\Rightarrow 2^2 * 2^2 * 2 * 5^2$

$\sf x = \dfrac{20 \pm \sqrt{2^2*2^2*2*5^2}}{2}$

$\sf x = \dfrac{20 \pm 2*2*5\sqrt{2}}{2}$

$\sf x = \dfrac{20 \pm 20\sqrt{2}}{2}$

$\sf x' = \dfrac{20+20\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x' = \red{10+10\sqrt{2}}$

$\sf x'' = \dfrac{20-20\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x'' = \red{10-10\sqrt{2}}$

raizes: 10 + 10√2 e 10 - 10√2

o conjunto solução é:

$\sf S = \left\{10+10\sqrt{2}~~;~~10-10\sqrt{2}\right\}$