Question

calcular a soma dos multiplos de 5 compreendidos entre 28 e 576

Answer 1

AE,

o primeiro múltiplo é 30, e o último múltiplo é 575, logo a P.A. será..

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~multiplos~de~5,~r=5\\\text{P.A.}=28,29,\overbrace{ \dfrac{30}{}, \dfrac{35}{}, \dfrac{40}{},..., \dfrac{570}{}, \dfrac{575}{}},576\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n$

Assim fica fácil encontrarmos o número de múltiplos, depois a soma..

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 575=30+(n-1)\cdot5\\ 5n-5=575-30\\ 5n-5=545\\ 5n=550\\\\ n= \dfrac{550}{5}\\\\ n=110~multiplos$

Como queremos a soma..

$\text{S}_{n}= \dfrac{(a_1+a_{n})n}{2}\\\\ \text{S}_{110}= \dfrac{(30+575)\cdot110}{2} \\\\ \text{S}_{110}=605\cdot55\\\\ \Large\boxed{\text{S}_{110}= 33.275}$