Atividades
1. Uma piramide regular hexagonal, cada aresta lateral mede 13cm e aresta da base mede 10 cm.
Calcule dessa piramide:
a) O apótema da base
b) A área da base
c) O apótema da piramide:
d) A altura da piramide,
e) A area lateral
f) A área total
g) O volume
Respostas
A) m = 12
b) R = 5√3
c) h = √69
d) Al = 360cm²
e) Ab = 75π cm²
F) 15 (5π + 24) cm²
G) 25 √69 cm³
Vamos aos dados/resoluções:
A) Para achar A, usaremos Pitágoras para achar o apótema da pirâmide, perceba que temos 2 triângulos retângulos ali do lado, e como a aresta da base mede 10, metade dela mede 5, assim acharemos o m, logo;
5² + m² = 13²
m² = 169 - 25
m = √144
m = 12.
B) Agora para achar o apótema basta usar a fórmula do hexágono regular;
R = I√3/2
R = 10√3/2
R = 5√3
C) Agora que possuímos o apótema e a base, podemos achar a altura;
r² + h² = m²
(5√3)² + h² = 12²
75 + h² = 144
h² = 144 - 75.
h = √69.
D) Para acharmos a área lateral basta fazer base x altura divido por 2, como temos um hexágono, iremos multiplicar por 6;
Al = 6 * b*h/2
Al = 6 * 10*12/2
Al = 3 * 10 * 12
Al = 360 cm²
E) agora iremos encontrar a base;
Ab = πR²
Ab = π(5√3)²
Ab = 75πcm²
F) Agora usaremos a área total;
At = Ab + Al
At = 75π + 360
At = 15 (5π + 24) cm²
G) E pra finalizar, o volume é :
V = ab*H/3
V = 75π * √69/3
V = 25√69cm³