Question

Sabendo que a soma e o produto das raízes de uma equação do 2°grau são respectivamente 3 e 4a equação pode ser :

Answer 1

A fórmula da soma das raízes de uma equação é $S = \frac{-b}{a}$.
A fórmula do produto delas é $P = \frac{c}{a}$.

Do enunciado, temos S = 3 e P = 4. Portanto:
$\frac{-b}{a} = 3 \\ \frac{c}{a} =4$

Vamos reescrever as duas equações:
$a= \frac{-b}{3} \\ a= \frac{c}{4}$

Igualando os a das duas equações, temos:
$\frac{-b}{3} = \frac{c}{4} \\ -4b=3c \\ \frac{-4b}{3} =c$

Pela fórmula do produto, temos:
$4= \frac{ \frac{-4b}{3} }{a} \\ a=\frac{ \frac{-4b}{3} }{4} \\ a= \frac{-4b}{3} * \frac{1}{4} \\ \\ a= \frac{-b}{3}$

Inserindo esses valores numa equação de 2° grau ax²+bx+c = 0, temos:
$(\frac{-b}{3} )x^{2}+bx+ \frac{-4b}{3} =0 \\ (\frac{-b}{3} )x^{2}+bx- \frac{4b}{3} =0$

O valor de b não pode ser definido, logo b pode ser um valor arbitrário.
Resposta: $(\frac{-b}{3} )x^{2}+bx- \frac{4b}{3} =0$