Question

Alguem me ajuda, esse trabalho vale 20 pontos, vou dar 20 pontos tb pra quem me ajudar. Sei a resposta, mas nao sei calcular.

Answer 1

primeiro encotraremos o valor de a e b  substituindo 1 e -3 no lugar de x ja que é raíz:
x²+ax+b=0
substituindo o 1 vem :
1²+a*1+b=0
1+a+b=0
a+b=-1
substituindo o -3 vem:
(-3)²+a*(-3)+b=0
9-3a+b=0
-3a+b=-9
juntando as equações temos um sistema e resolvendo encotraremos a e b :
$\left \{ {{a+b=-1} \atop {-3a+b=-9}} \right.$ multiplicando a segunda equação por (-1) ficaremos :
$\left \{ {{a+b=-1} \atop {3a-b=9}} \right.$
somando as equações cancelaremos o b e encontraremos o valor de a ficando assim : 
4a=8
a=$\frac{8}{4}$
a=2
escolhendo uma das equações encontraremos b :
a+b=-1
2+b=-1
b=-1-2
b=-3
substituindo os valores na equação obteremos :
x²-3x+2=0
coeficientes : a=1 ; b=-3 e c=2
Δ=$b^2-4*a*c$
Δ=$(-3)^2-4*1*2$
Δ=9-8
Δ=1
Δ=> recebe o nome de delta ou discriminante
$\sqrt{delta}$=1
encotrando as raízes:
$x'= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2*a}$
$x'= \frac{-(-3)+1}{2*1}$
$x'= \frac{3+1}{2}$
$x'= \frac{4}{2}$
$x'=2$
$x"= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2*a}$
$x"= \frac{3-1}{2}$
$x"= \frac{2}{2}$
$x"=1$
então a solução será : (2;1) ou (1;2)
resposta letra : d

Answer 2

Você tem a 1° equação x²+ax+b=0, com x'=1 e x"=(-3);
Substitui o x' e o x" na equação e depois faz sistema, assim:
Para x"=(-3);                              Para x'=1
Equação                                    Equação 2
x²+ax+b=0                                 x²+ax+b=0
(-3)²+(-3)a+b=0                           1²+1a+b=0
9-3a+b=0                                   1+a+b=0

Faz sistema:
A equação 2 terá que ser multiplicada por 3 para podermos cancelar uma das incógnitas, no caso a incógnita "a".
{ 9-3a+b=0
{ 1+a+b=0 (*3)

{ 9-3a+b=0
{ 3+3a+3b=0
Faz a soma e encontra o resultado de b

12+4b=0, A soma de (-3a) +(+3a) é igual a zero.
4b = -12
b = -12/4
b = -3

Substitui o b na equação 1,
1+a+b=0
1+a+(-3)=0
a+(-2)=0
a=2

Substitui o "a" e o "b" na segunda equação dada pela questão:
x²+bx+a=0
x²+(-3)x+2=0
x²-3x+2=0, Há um macete na matemática que, para reduzir as contas, diz que se o termo "b", da equação do segundo grau, for o número seguinte do termo "c" podemos dizer que o x'=c e x"=1, ou seja:
Resposta: x"=1 e x'=2