Question

Deseja-se marcar um terreno na forma de um setor circular com
50m de perímetro. A medida do raio do círculo (correspondente ao
setor) para que a área do terreno seja máxima é:

a) 12m b) 12,5m c) 13m d) 13,5m e) 14m

Answer 1

Resposta:

piR² -----2pi

Ss --------c

Ss = (c.2piR²) / 2pi = c.R² /2 ----(I)

Cs = comprimento da parte circular do setor

Cs + R + R = 50 ----(II)

2piR ------2pi

Cs-------- c

Cs = (c.2piR) / 2pi = c.R --->> substiruindo em (II) :

c.R + 2R = 50 -->> c = (50 -2R) / R --->> substituindo em (I)

Ss = (c.R² /2 = R²(50 -2R) / R = -2R² + 50R

Ss = -2R² + 50R

Vertice para Ss maximo tem R = -b/2a

resposta : b ) 12,5m