• Matéria: Matemática
  • Autor: lindinita
  • Perguntado 5 anos atrás

ME AJUDEM PFV!!

Qual a soma dos múltiplos de 2 compreendidos entre 71 e 493?​​

Respostas

respondido por: lincesgg
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Resposta:

Basta utilizarmos uma progressão aritmética (p.a.)

Sendo a_{1} o termo inicial(72 -> Primeiro número entre 71 e 493 que é múltiplo de 2), a_{n} o último termo(ultimo múltiplo e sendo n o número que indica a posição desse valor da p.a, sendo no primeiro termo o valor igual a 1, no segundo termo igual a 2 e assim por diante) e sendo r a razão da p.a. ou seja que número é adicionado a cada termo.

Um exemplo de progressão aritmética é:

3, 5, 7, 9 ...

sendo a_{1}=3 e a razão = 2, visto que a cada termo na p.a. adicionasse 2(3+2 = 5; 5+2 = 7; 7+2 = 9)

Para calcular qual é o valor de um a_{n} qualquer, basta seguir a fórmula

a_{1} +(n-1)*r = a_{n}

Nessa progressão aritmética -> 3, 5, 7, 9 ...

para calcular o sexto termo basta que usemos a fórmula, tendo n = 6:

3 + (6-1)*2

= 3 + 5*2

= 3 + 10 = 13

Assim a_{6} = 13

Para calcularmos a soma de um termo a outro de uma p.a., basta usar a fórmula a seguir:

\frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2} = (a_{1} + a_{n})*n / 2 = resultado

e se por algum motivo não se deseje o valor do basta subtrair seu valor do resultado -> resultado - a_{1}.

Então se quisermos a soma dos 6 primeiros termos da seguinte p. a.:

3, 5, 7, 9 ...

basta fazer:

(obs -> já descobrimos que nessa p.a. o sexto termo é igual a 13)

(3+13)*6 / 2

= 16*6/2

= 8*6 = 48

Agora vamos aplicar isso na sua questão:

Seu a_{1}=72

Falta calcularmos o último termo do período entre 71 e 492, nosso  n do a_{n}, mas não é muito difícil

Vamos primeiro lugar subtrair os 2 números:

493 - 71 = 422

e como a razão vai ser 2, a quantidade de termos vai ser a metade da quantidade de números nesse período: 422/2 = 211.

Dessa formas temos que

a_{1} = 72

n = 211

r = 2

Agora precisamos calcular nosso  a_{n}, segue o calculo:

72+(211-1)*2

= 72+210*2

= 72+420

= 492

Assim temos que  a_{n} = 492

Agora só falta calcular a soma:

((72 + 492)*211)/2 = 59502

Sendo essa a resposta para sua pergunta:

R = 59502.

Explicação passo-a-passo:


lindinita: mt obgd viu❤️❤️
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