Question

Sabe-se que o lucro total “L” de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que “R” é a receita total e “C” é o custo total da produção (em reais).
Numa certa empresa que produziu “p” unidades em determinado período, verificou-se que R(p) = 1000p – p2 e C(p) = 300 + 40p + p2. Nessas condições, pode-se afirmar que a produção p para que o lucro seja máximo e o lucro máximo são, respectivamente:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

R(p) = 1000p - p²

C(p) = 300 + 40p + p²

L =  R - C

L(p) = (1000p - p²) - (300 + 40p + p²)

L(p) = 1000p - p² - 300 - 40p - p²

L(p) = - 2p² + 960p - 300

Para solução do problema vamos usar os coeficientes da função.

a = -2, b = 960, c = - 300

Cálculo do valor de p para termos lucro máximo:

p = -b/2a

p = - 960/2.(-2) = -960/-4 = 240

A produção p para termos o lucro máximo é de 240 unidades.

Cálculo do Lucro máximo:

Basta substituir p na função Lucro pelo seu valor que leva ao lucro máximo.

L(p) máx. = -2 . 240² + 960 . 240 - 300

L(p) máx. = - 115.200 + 230.400 - 300

L(p) máx. = 114.900

O lucro máximo é de 114.900,00