Question

Resolvendo a equação x² - 2x + 17 = 0, no conjunto dos números complexos, obtém-se: *
S = {2 - 2i; 2 + 2i}
S = {2 - i; 2 + i}
S = {1 - i; 1 + i}
S = {1 - 4i; 1 + 4i}
S = {4 - 3i; 4 + 3i}
Resolvendo a equação x² + 4x + 13 = 0, no conjunto dos números complexos, obtém-se: *
S = {3 - 2i; 3 + 2i}
S = {-1 - 21; -1 + 2i}
S = {-2 + 3i; -2 - 3i}
S = {1 - i; 1 + i}
S = {3 + i; 3 - i}

Answer 1

Resolvendo a equação x² - 2x + 17 = 0, no conjunto dos números complexos, obtém-se d) S = {1 - 4i; 1 + 4i}; Resolvendo a equação x² + 4x + 13 = 0, no conjunto dos números complexos, obtém-se c) S = {-2 + 3i; -2 - 3i}.

Para resolver uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Se tratando de números complexos, é importante lembrarmos que:

• i² = -1.

Questão 1

Sendo x² - 2x + 17 = 0, temos que:

$x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4.1.17}}{2.1}\\x=\frac{2\pm \sqrt{4-68}}{2}\\x=\frac{2\pm\sqrt{-64}}{2}$.

Veja que -64 = 64.(-1) = 64i². Sendo assim:

$x=\frac{2\pm\sqrt{64i^2}}{2}\\x=\frac{2\pm8i}{2}\\x=1\pm4i$.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução é S = {1 - 4i; 1 + 4i}.

Alternativa correta: letra d).

Questão 2

Sendo x² + 4x + 13 = 0, temos que:

$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4.1.13}}{2.1}\\x=\frac{-4\pm\sqrt{16-52}}{2}\\x=\frac{-4\pm\sqrt{-36}}{2}$.

Como -36 = 36.(-1) = 36i², então:

$x=\frac{-4\pm\sqrt{36i^2}}{2}\\x=\frac{-4\pm6i}{2}\\x=-2\pm3i$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-2 - 3i; -2 + 3i}.

Alternativa correta: letra c).