Question

Sendo CE = 6 e AE = 2, a medida do segmento BD é igual a

Answer 1

Resposta:

alternativa e)

Explicação passo-a-passo:

            |           t           r

            |                 A                 s

            |                        E

            |           D      

            |_F_ B____________C_______

           

  coeficiente angular de  "t" = -√3/3 ⇒∡ECB = 30° (suplemento 150°)  

  coeficiente angular de  "r" = √3

  coeficiente angular  de  "s" = √3/3 ⇒ ∡F = 30°

observando coeficientes angulares de "r" e "t" concluímos que "r" ⊥ "t"

tgB = √3 ⇒ ∡B = 60°

então ΔABC ⇒ retângulo (30°  60°  90°)

logo BC = 2AB

observando AC = 6 + 2  ⇒ AC = 8

usando Pitágoras

(BC)²  = (AB)² + (AC)²

(2AB)² = (AB)² + 8²

4(AB)² = (AB)² + 64

3(AB)² = 64

(AB)² = 64/3

AB = √(64/3)

AB = 8/√3

AB = (8√3)/3

observando Δ FEC ⇒ isósceles (30°  30°  120°)

se ∡ FEC = 120° ⇒ ∡ AED = 60°

então ΔDAE ⇒ retângulo (30°  60°  90°)

DE = 2AE ⇒ DE = 2(2) ⇒ DE = 4

então

(AD)² = (DE)² - (AE)²

(AD)² = 4² - 2²

(AD)² = 16 - 4

(AD)² = 12

AD = √12

AD = 2√3

finalmente

BD = AB - AD

BD = (8√3)/3  - 2√3

BD = _8√3 - 6√3_

                   3

BD = (2√3)/3

alternativa e)