Question

Resolva, a inequação-produto: $\sf (x - 1 )(x - 2) \ge 0$ .

Answer 1

$(x-1)(x-2) \geq 0$

$\underbrace{(x-1)}_{f(x)}\cdot\underbrace{(x-2)}_{g(x)} \geq 0$

Analisando $f(x)$:

$f(x) = x-1$

f(x) é positiva para $x> 1$, igual a zero para $x = 1$ e negativa para $x< 1$.

Analisando  $g(x)$:

g(x) é positiva para $x> 2$, igual a zero para $x = 2$ e negativa para $x< 2$.

Essa equação é maior ou igual a zero quando ambas as funções são maiores ou iguais a zero(  $x\geq2$  ) ou ambas são menores ou iguais a zero ( $x\leq1$ ).

Então:

$S = ]\infty, 1] \cup [2,\infty [$