Question

2)Simplifique as expressões:

a) n! =
(n-2)!

b) (n + 1)! =
n!

c)(n + 1)! =
(n-1)!

d) (n - 4)!=
(n-3)!

e) (n + 2)!=
(n + 1)!​

Answer 1

Simplificando as Expressões:

Para simplicar cada expressão, devemos aplicar a definição de fatorial buscando deixar cada expressão da forma mais simples possível.

Definição de Fatorial:

O Fatorial de um número N é dado pela multiplicação de N e seus antecessores maiores que zero.

$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times ... \times 1$

Cálculo:

Letra A)

$\frac{n!}{(n - 2)!} = \frac{n \times (n - 1) \times (n - 2)!}{(n - 2)!}$

Eliminando (n - 2)! :

$= n \times (n - 1)$

Que também pode ser escrito como:

$= {n}^{2} - n$

Resposta:

${n}^{2} - n$

Letra B)

Simplificando:

$\frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{(n + 1) \times n!}{n!} = (n + 1)$

Resposta:

$n + 1$

Letra C)

$\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = \frac{(n + 1) \times n \times (n - 1)!}{(n - 1)!}$

$= (n + 1) \times n$

$= {n}^{2} + n$

Resposta:

${n}^{2} + n$

Letra D)

$\frac{(n - 4)!}{(n - 3)!} = \frac{(n - 4)!}{(n - 3) \times (n - 4)!} = \frac{1}{n - 3}$

Resposta:

$\frac{1}{n - 3}$

Letra E)

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 2) \times (n + 1)!}{(n + 1)!} = (n + 2)$

Resposta:

$n + 2$

(0 - 0)

Answer 2

Simplifique as expressões

Simplifique as expressõe

a)(n+2)!/n!

b) (n+1)!/(n−1)!