Question

Considere uma matriz quadrada A. de 3 ordem, tal que seu determinante é igual a 40. O determinante da matriz 2A é igual a
b) so
c) 100
d) 320
e) 640​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{d)~320}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvemos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja uma matriz quadrada $M$ de ordem $m$. Seu determinante é dado por $\det M$.

Seja uma constante $k$, tal que seu produto pela matriz $M$ seja dado por $k\cdot M$. O determinante deste produto é dado por $\det(k\cdot M)$.

Conhecida a ordem $m$ da matriz, diz-se que:

$\det(k\cdot M)=k^m\cdot \det M$

Então, consideremos a matriz quadrada $A$ de ordem $3$, tal que seu determinante é igual a $40$. O determinante da matriz $2A$ é igual a?

Sabemos que $\det A=40$ e sua ordem é igual a $3$. Neste caso, $k=2$ e $m=3$, logo substituindo estes valores, temos

$\det(2A)=2^3\cdot40$

Calcule a potência

$\det(2A)=8\cdot40$

Multiplique os valores

$\det(2A)=320$

Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra d).