Question

As áreas do quadrado e do retangulo mostrados abaixo são iguais. Determine as medidas dos lados das duas figuras. Considere as medidas em centimetros

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um quadrado é calculada da seguinte forma:

$A_{q} =l^{2}$ onde $l$ é a medida do seu lado.

A área de um retângulo é calculada da seguinte forma:

$A_{r} =a.b$ onde $a$ é seu comprimento e $b$ sua largura

Do problema temos que $l=2x;a=x+6;b=x$ e que $A_{q} =A_{r}$

(Lembrando que x>0 senão algumas medidas serão nulas.)

$A_{q} =A_{r}\\\\l^{2} =a.b\\\\(2x)^{2} =(x+6).x\\\\4x^{2} =x^{2} +6x\\\\4x^{2} -x^{2} -6x=0\\\\3x^{2} -6x=0\\\\3x(x-2)=0$

$3x=0\\x=0cm$

ou

$x-2=0\\x=2cm$

Como $x>0$ apenas $x=2cm$ nos interessa.

$l=2x\\l=2.2\\l=4cm$

$a=x+6\\a=2+6\\a=8cm$

$b=x\\b=2cm$

Resposta: A medida do lado do quadrado é $4cm$ e as medidas do retângulo $8cm$ e $2cm$.