Question

2. (Estratégia Vestibulares 2020 - Inédita - Prof. Andrew Cazemiro) Três números positivos, cuja soma é 30, estão
em progressão aritmética crescente. Somando-se, respectivamente, 1, 2 e 5 ao primeiro, segundo e terceiro termos dessa
progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão geométrica é?? ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P.A: x - r, x e x + r

Então

x - r + x + x + r = 30

3x = 30

x = 30/3

x = 10

Assim

10 - r, 10 e 10 + r

Logo

11 - r, 12, 15 + r são os termos de uma P.G

Então

12^2 = (11 - r)(15 + r)

144 = 165 + 11r - 15r - r^2 =>

-r^2 - 4r + 21 = 0

Delta = (-4)^2 - 4.(-1).21 = 16 + 84 = 100

[ tex]r=\frac{4+/-\sqrt{100}}{2.(-1)}[/tex]

[ tex]r1=\frac{4+10}{-2}=\frac{14}{-2}=-7[/tex]

[ tex]22=\frac{4-10}{-2}=\frac{-6}{-2}=3[/tex]

Logo, temos

r = -7 ou r = 3

Logo, um dos termos da P.G, será

11 - 3 = 8

12

ou

15 + 3 = 18

Assim, a P.G será (8, 12, 18)