Question

A derivada parcial sucessiva de segunda ordem em relação a x:


sendo f(x, y) = x³ - 2x²y + 6x + 4y é igual a:
Escolha uma:
a. 3x² - 4xy + 6
b. 6x - 4
c. 6x - 4y
d. 3x - 4xy

Answer 1

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1. INTRODUÇÃO Vamos estender o conceito de função a funções de mais de uma variável independente. Tais funções ocorrem frequentemente em situações práticas. Por exemplo, a área aproximada da superfície do corpo de uma pessoa depende do seu peso e altura. O volume de um cilindro circular reto depende de seu raio e a altura. De acordo com a lei do gás ideal, o volume ocupado por um gás confinado é diretamente proporcional à sua temperatura e inversamente proporcional à sua pressão. O custo de um determinado produto pode depender do custo do trabalho, preço de materiais e despesas gerais. Para ampliar o conceito de função a funções de um número qualquer de variáveis, precisamos primeiro considerar pontos num espaço numérico n-dimensional. Da mesma forma que denotamos um ponto em R por um número real x, um ponto em R 2 por um par ordenado de números reais ( x, y ) e um ponto em R 3 por um tripla ordenada de números reais ( x, y, z ), um ponto do espaço ndimensional, R n , é representado por uma ênupla de números reais, sendo comumente denotado por P = ( x 1, x 2, x 3, . . . , x n ) 2. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS DEFINIÇÃO : Uma função de duas variáveis reais a valores reais é uma função ƒ : A→ B, onde A ⊂ R2 . Uma tal função associa a cada par ( x, y ) ∈ A, um único número ƒ( x, y ) ∈ R. O domínio é todo o plano xy ou parte dele. EXEMPLOS : a) ƒ( x, y ) = x2 – 2xy b) g( x, y ) = x – y 2 c) z = x2 + y2 OBSERVAÇÃO : Quando os valores de uma função são dados por uma fórmula e não descrevemos explicitamente o Domínio da função, admitimos que o domínio consista de todos os pontos ( x, y ) para os quais a fórmula é definida. 2. 1 – GRÁFICO O gráfico de uma função ƒ( x, y ) é uma superfície que representa o conjunto de pontos ( x, y, z ) ∈ R 3 para os quais ( x, y) ∈ R 2 ( domínio) e z = ƒ( x, y )