Question

5. (OBMEP) A figura abaixo é formada por dois quadrados de lado 6 cm e dois triângulos. Se M é o
ponto médio de AB, qual é a área total da figura?
2
M
a) 90 cm
b) 96 cm?
c) 100 cm
d) 108 cm
120 cm?
2
B
2.​

Answer 1

Área dos quadrados:

$A_q = 2 (6 \cdot 6)\\A_q = 2 \cdot 36\\A_q = 72cm^2$

Área dos triângulos:

Perceba que nos dois triângulos retângulos temos que um cateto (alltura) equivale ao lado de um quadrado e o outro cateto (base) equivale a metade desse lado. Assim:

$A_t = 2 \cdot \frac{bh}{2}\\A_t = bh\\A_t = 6 \cdot \frac{6}{2}\\A_t = \frac{36}{2}\\A_t = 18cm^2$

Área total:

$A = A_q + A_t\\A = 72 + 18\\\boxed{A = 90cm^2}$

Answer 2

Os quadrados de cor roxa possuem $6$cm de lado, e, sendo $M$ o ponto médio desse quadrado, logo:

1. cada quadrado de cor roxa possui $6^2 = 36$ cm² de área, usando a fórmula da área do quadrado.
2. cada triângulo possui área igual à $\frac{6\cdot 3}{2} = 9$ cm² de área, de acordo com a fórmula da área do triângulo retângulo.

Há dois quadrados e dois triângulos com essas áreas, logo, o valor da área total da figura é:

$36\cdot 2 + 9\cdot 2 = 72 + 18 = 90$ cm².

Alternativa A, $90$cm².