Question

Calcule a distância do ponto p a reta r

Answer 1

Sendo uma reta a.x+b.y+c = 0 e um ponto qualquer $(x_1,y_1)$, podemos determinar a distância do ponto à reta através da seguinte relação :

$\displaystyle D = \frac{|a.x_1+b.y_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

onde :

D = distância

a, b e c = coeficientes da reta

x e y = coordenada do ponto

bora lá pras questões.

2. Distância do ponto à reta :

a) P(-3,2) e r : 12.x+5y = 0

equação :

$\displaystyle D = \frac{|a.x_1+b.y_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

a = 12, b = 5, c = 0.

x = -3 e y = 2

substituindo na equação :

$\displaystyle D= \frac{|12.(-3)+5.2+0|}{\sqrt{12^2+5^2}} \to D = \frac{|-36+10|}{\sqrt{144+25}} \to D = \frac{|-26|}{\sqrt{169}}$

$\displaystyle D = \frac{26}{13} \\\\Portanto : \\ \\ \fbox{\displaystyle D = 2 }$

b) P(0,2) e r: 4x - 3y-11 = 0

a = 4, b = -3, c = -11

x = 0 e y = 2

substituindo na equação :

$\displaystyle D = \frac{|4.0-3.2-11|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} \to \to D = \frac{-6-11}{\sqrt{16+9}} \to D = \frac{|-17|}{\sqrt{25}}$

Portanto :

$\fbox{\displaystyle D = \frac{17}{5} }$

a C eu vou deixar pra você fazer.

3) Reta : 5x-2y+4=0. Ponto da origem (0,0)

a = 5, b = -2 e c = 4

x = 0 e y = 0

Substituindo na equação:

$\displaystyle D = \frac{|5.0-2.0+4|}{\sqrt{5^2+(-2)^2}} \to D = \frac{4}{\sqrt{25+4}} \to D = \frac{4}{\sqrt{29}}$

Racionalizando :

$\displaystyle D = \frac{4.\sqrt{29}}{\sqrt{29}.\sqrt{29}} \to \fbox{\displaystyle D = \frac{4\sqrt{29}}{29} }$