Question

1) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72 e 128 então x + y vale quanto?

2)Um professor propões um desafio aos seus alunos a descobrir as idades a, b e c de seus três filhos para isso ele deu duas informações:
I - A soma das idades dos três é 33 anos;
II - As idades são diretamente proporcionais aos números 5, 4 e 2. Quais são as idades?

3)Um filtro de ar retine 0,7 gramas de poeira para 100m³ de ar filtrado quantas gramas de poeira não retidos para 800m³ de ar filtrado?

4)Um folheto informa que uma torneira pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 litros de agua numa casa, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias calcule quantos litros de agua foram desperdiçados nesse período.

URGENTE
POR FAVOR ME AJUDE

Answer 1

Olá!!  :)

Sabendo que todas as questões a seguir envolvem razões e proporções, vamos resolver!!

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

PRIMEIRA QUESTÃO:

Se x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72 e 128, temos que a razão entre esses números e seus correspondentes será igual.

$\sf \frac{x}{40} \ = \ \frac{y}{72} \ = \ \frac{32}{128}$

Nessa expressão, podemos obter duas equações:

$\sf \frac{x}{40} \ = \ \frac{32}{128} \ \ \ \ e \ \ \ \ \frac{y}{72} \ = \ \frac{32}{128}$

Podemos resolvê-las da seguinte forma:

$\frac{x}{40} \ = \ \frac{32}{128} \\\\ \frac{x}{40} \ = \ \frac{1}{4} \\\\ 4x \ = \ 40 \\\\ x \ = \ \frac{40}{4} \\\\ \boxed{x \ = \ 10}$                       $\frac{y}{72} \ = \ \frac{32}{128} \\\\ \frac{y}{72} \ = \ \frac{1}{4} \\\\ 4y \ = \ 72 \\\\ y \ = \ \frac{72}{4} \\\\\boxed{y \ = \ 18}$

Descobrimos o valor de x e y, então, vamos responder ao enunciado:

• $x \ + \ y \ \ \Rightarrow \ \ 10 \ + \ 18 \ \ \Rightarrow \ \ 28$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

SEGUNDA QUESTÃO:

Temos duas expressões:

$\sf a+b+c \ = \ 33 \ anos \\\\ 5+4+2 \ = \ 11$

E podemos realizar proporções para encontrar cada idade:  

$\sf \frac{a}{5} \ = \ \frac{b}{2} = \frac{c}{2} \ = \ \frac{33}{11} \ = \ \boxed{3} \ (idades \ diretamente \ proporcionais) \\\\ \\ \sf \frac{a}{5} \ = \ 3 \ \ \Rightarrow \ \ a \ = \ 3 \ . \ 5 \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{a \ = \ 15 \ anos} \\\\ \\ \frac{3}{4} \ = \ 3 \ \ \Rightarrow \ \ b \ = \ 3 \ . \ 4 \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{b \ = \ 12 \ anos} \\\\ \\ \sf \frac{c}{2} \ = \ 3 \ \ \Rightarrow \ \ c \ = \ 3 \ . \ 2 \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{c \ = \ 6 \ anos}$

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para responder à essa questão, vamos realizar uma Regra de Três simples direta:

   $\sf \frac{0,7}{x} \ = \ \frac{100}{15.000}$

Fazemos o meio pelos extremos, conhecido como cálculo ''cruzado''  :

  $\sf 100 \ . \ x \ \ = \ \ 15.000 \ . \ 0,7 \\\\ 100x \ = \ 10.500 \\\\ x \ = \ \frac{10.500}{100} \\\\ \boxed{x \ = \ 105}$

RESPOSTA:

⇒  $\sf 105 \ \ gramas.$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

QUARTA QUESTÃO:

Primeiramente, realizaremos uma Regra de Três composta:

|      GOTAS       |      DIAS      |       DESPERDÍCIO     |

|         20           |        30         |             100 litros        |

|         30          |        50         |                   x                  |

A qual podemos realizar proporções:

$20 \ . \ 30 \ = \ 600 \\\\ 30 \ . \ 50 \ = \ 1.500$

Agora, montamos uma Regra de Três simples:

|       GOTAS      |       DESPERDÍCIO       |

|         600         |               100                  |

|        1.500       |                 x                    |

Que podemos calcular da seguinte forma:

$\sf \frac{600}{1.500} \ = \ \frac{100}{x} \\\\ 600x \ = \ 150.00 \\\\ x \ = \ \frac{150.000}{600} \\\\ x \ = \ 250$

RESPOSTA:

⇒  Foram desperdiçados 250 litros.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)