Question

Manter o valor constante de aceleração por muito tempo é algo bastante dificil para um automovel. Basta lembrar, por exemplo, que os automoveis têm câmbios que permitem a troca de marchas quando a rotação do maior exige. Nesses casos, quase sempre o valor da aceleração em 1° marcha é diferente do valor da aceleração em 2° marcha, e assim por diant.
Se um automovel em 1° marcha acelera uniformemente de 0 a 36km/h em 3,6 s e, em seguida, em 2° marcha, acelera, também uniformemente, de 36 km/h a 54 km/h em 3,0 s, em qual das marchas mantém o maior valor de aceleração? Quanto a mais, percentualmente?

Answer 1

Resposta:

O maior valor de aceleração é na 1° marcha $a=2,8m/s^{2}$. 39% a mais.

Explicação:

Fazendo um cálculo simples através das equações de movimento, podemos encontrar o valor da aceleração. Como, por exemplo, podemos utilizar a equação mais clássica para esse exemplo:

$v=v*+at$, onde v é a velocidade final e v* é a velocidade inicial do automóvel, a é a aceleração do automóvel e t é o instante de tempo entre as marchas. Vamos separar para cada caso e comparar os resultados.

Para a 1° marcha:

$(36km/h)=0+a(3,6s)=>a=\frac{(36km/h)}{(3,6s)}$, a conta não pode ser feita devido as unidades distintas, basta dividirmos o km/h por um fator de 3,6, convertendo em m/s. Logo,

$a=\frac{(36km/h)}{(3,6s)(3,6)}=2,777777777777778m/s^{2}=<strong>2,8m/s^{2}$

Para a 2° marcha:

$a=\frac{(v-v*)}{t}=\frac{(54km/h-36km/h)}{(3,0s)(3,6)}=\frac{(5m/s)}{(3,0s)}=1,666666666666667m/s^{2}=<strong>1,7m/s^{2}$

Supondo que 2,8m/s^2 da primeira marcha seja a aceleração máxima do automóvel, podemos então calcularmos a porcentagem da aceleração da 1,7m/s^2 da segunda marcha, através de uma regra de três simples:

$2,8->100\\1,7->x\\x=170/2,8=60,71428571428571=61$, logo 1,7m/s^2 equivale a 61% da aceleração máxima. Tirando a diferença de porcentagem entre as acelerações, obteremos:

100% - 61% = 39%

Answer 2

Você usa a fórmula da aceleração: A = ΔV/Δt

ΔV = Velocidade final - Velocidade inicial, e o mesmo ocorre com o Δt

Na primeira marcha:

36km/h = 10m/s

A= 10/3,6 = 2.77777777778 m/s²

Na segunda marcha

54 - 36 = 18km/h = 5m/s

A= 5/3 = 1.66666666667 m/s²

A aceleração na primeira marcha é maior.

Para descobrir a porcentagem vamos usar a menor como 100% e descobrir a porcentagem da maior

1.66666666667 ---------- 100%

2.77777777778------------   x

x = 166.666666666%

Logo é 66,66666666...% maior