Question

Dos polígonos regulares, o único que tem a medida do ângulo externo igual à metade da medida do ângulo interno é o

hexágono.

pentágono.

quadrado.

triângulo.

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Answer 1

ae = ai/2

2.ae = aí

2ae = 180 -ae

3ae = 180

ae= 60

360/n = 60

n = 360/60

n = 6 lados (hexagono)

Answer 2

O único que tem a medida do ângulo externo igual à metade da medida do ângulo interno é o a) hexágono.

Para calcular a medida do ângulo interno de um polígono regular utilizamos a seguinte fórmula:

• $a_i=\frac{180(n-2)}{n}$.

Além disso, o ângulo interno e o ângulo externo são suplementares, ou seja:

• $a_e+a_i=180$.

De acordo com o enunciado, a medida do ângulo externo é igual à metade da medida do ângulo interno. Sendo assim, temos que:

$a_e=\frac{a_i}{2}$

$180-a_i=\frac{180(n-2)}{2n}$

$180-\frac{180(n-2)}{n}=\frac{180(n-2)}{2n}$

2n.180 - 2.180(n - 2) = 180(n - 2)

360n - 360n + 720 = 180n - 360

720 = 180n - 360

180n = 720 + 360

180n = 1080

n = 6.

Ou seja, o polígono regular possui seis lados. Isso significa que o nome dessa figura é hexágono.

Alternativa correta: letra a).