Question

Derive a seguinte função: $f(x) = \frac{Cos\ x}{X^2}$

Gostaria de saber o passo a passo até chegar nesse resultado: $f'(x) = \frac{-sen\ x \ -2cosx}{x^3}$

Answer 1

Para realizar esse tipo de derivada temos que usar a regra do quociente:

(u.v)' = (u' . v - u . v')/ v²
 Podemos chamar assim:

u = cos(x)
u' = -sen(x)

v = x²
v' = 2x

Então:

$f'(x) = \frac{-sen(x). x^{2} -cos(x).2x}{ x^{4} }$

Simplificando:

$f'(x) = \frac{x(-sen(x). x -cos(x).2)}{ x^{4} } \\ \\ f'(x) = \frac{-xsen(x) -2cos(x)}{ x^{3} }$

Obs: na sua resposta faltou um x multiplicando o -sen(x)