Question

80 PONTOS! DETERMINAR O VALOR DAS INCÓGNITAS NAS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
1) (6) (2ⁿ)= 96
3) 5‾²ª = 125‾²
3) 4ª√2=√512
4) 7²ª = 16807

Answer 1

>>> Respostas <<<

1) n = 4

2) a = 3

3) a = 2

4) n = 5/2

Explicação passo a passo:

1)

$\sf (6)*(2^n) = 96$

=> seis passa pro outro lado dividindo

$\sf 2^n = \dfrac{96}{6}$

$\sf 2^n = 16$

=> deixe as bases iguais convertendo 16 em potencia

$\sf 2^n = 2^4$

=> bases iguais podemos anular

$\sf \backslash \!\!\! 2^n = \backslash \!\!\! 2^4$

$\pink{\sf n = 4}$

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2)

$\sf 5^{-2a} = 125^{-2}$

=> deixe as bases iguais convertendo 125 em potencia

$\sf 5^{-2a} = (5^3)^{-2}$

=> propriedade potência de potência: multiplique os expoentes

$\sf 5^{-2a} = 5^{3*(-2)}$

$\sf 5^{-2a} = 5^{-6}$

=> bases iguais podemos anular

$\sf \backslash \!\!\! 5^{-2a} = \backslash \!\!\! 5^{-6}$

$\sf - 2a = - 6~~~*(-1)$

$\sf 2a = 6$

$\sf a = \dfrac{6}{2}$

$\pink{\sf a = 3}$

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3)

$\sf 4^a\sqrt{2} = \sqrt{512}$

=> para simplificar o radical, tire o mmc de 512

=> mmc (512) = 2².2².2².2².2

$\sf 4^a\sqrt{2} = \sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2}$

=> todos as bases com expoente dois saem para fora retirando seus expoentes

$\sf 4^a\sqrt{2} = 2*2*2*2\sqrt{2}$

$\sf 4^a\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

$\sf \sqrt{2}*4^a = 16\sqrt{2}$

=> √2 passa pro outro lado dividindo

$\sf 4^a = \dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf 4^a = 16$

=> deixe as bases iguais convertendo 16 em potencia

$\sf 4^a = 4^2$

=> bases iguais podemos anular

$\sf \backslash \!\!\! 4^a = \backslash \!\!\! 4^2$

$\pink{\sf a = 2}$

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4)

$\sf 7^{2n} = 16807$

=> deixe as bases iguais convertendo 16807 em potencia

$\sf 7^{2n} = 7^5$

=> bases iguais podemos anular

$\sf \backslash \!\!\! 7^{2n} = \backslash \!\!\! 7^5$

$\sf 2n = 5$

$\pink{\sf n = \dfrac{5}{2}}$