Question

Considere a função f(x)=3sen(2x), x∈ℝ. (1a) Essa função é PAR? ÍMPAR? Nenhuma delas? Justifique a resposta. (1b) Resolva a equação f(x)=3/2 para −pi≤x≤pi. (1c) Determine os intervalos do domínio de em que 0≤f(x)≤3/2 e x∈[−pi,pi]. (1d) Esboce o gráfico de , justificando sua construção através de transformações a partir do gráfico de y=sen(x). Marque no gráfico os pontos em f(x)=3/2 para −pi≤x≤pi. (pode usar as soluções encontradas no item (1b)).

Answer 1

Resposta:

a) Função ímpar --> f(x) = - f(-x)

f(x)= 3.sen(2.x) ---> f(-x) = 3.sen(-2.x) = - 3.sen(2.x) ---> A função é ímpar

b) f(x) = 3/2 --->3.sen(2.x) = 3/2 ---> sen(2.x) = 1/2 ---> x = pi/6 e x = 5.pi/6

c) 0 ≤ f(x) ≤ 3/2 ---> 0 ≤ 3.sen(2.x) ≤ 3/2 --->

a) 0 ≤ 3.sen(2.x) ---> sen(2.x) ≥ 0 ---> 0 ≤ x ≤ pi

b) 3.sen(2.x) ≤ 3/2 ---> sen(2.x) ≤ 1/2 ---> Complete, marcando no círculo trigonométrico, os intervalos válidos para x

c) Esboce o gráfico

Answer 2

Resposta:

a) A função é impar

b) solução: (pi/12, 5pi/12)

c) solução: [0, pi/12] ∪ [5pi/12, pi/12]

Explicação passo-a-passo:

a) a função é par se f(-x)=f(x)

3sen(2x) ≠ 3sen(2x)

a função não é par

A função é ímpar se f(-x)=-f(x)

-f(x)=-3sen(2x)

3sen(-2x)=-3sen(2x), a função é ímpar

b) 3sen(2x)=3/2

sen(2x)=1/2

2x=arcsen(1/2)

x=pi/12

2x=pi - pi/6

x=5pi/12

c) aqui você resolve as inequações, junta os intervalos que se sobrepõem, simplifica e coloca no conjunto solução

0≤f(x)≤3/2

0≤3sen(2x)≤3/2

resolva primeiro a inequação; 0≤3sen(2x)

você chegará no intervalo 0≤x≤pi/2

depois a inequação: 3sen(2x)≤3/2

nesse as soluções serão: x≤pi/12, x≥-7pi/12 e x≥5pi/12

simplificando: 0≤x≤pi/12 ou 5pi/12≤x≤pi/2