Question

(768133) dos poligonos regulares o unico que tem a medida do angulo externo igual a metade da medida do angulo externo igual a metade da medida do angulo interno e o

Answer 1

O polígono que possui a medida do ângulo externo igual a metade da medida do ângulo interno é o hexágono.

A medida do ângulo interno de um polígono regular pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• $a_i=\frac{180(n-2)}{n}$.

Já o ângulo externo é definido por:

$a_e+a_i=180$

$a_e+\frac{180(n-2)}{n}=180$

$a_e=180-\frac{180(n-2)}{n}$.

De acordo com o enunciado, é verdade que $a_e=\frac{a_i}{2}$, ou seja, $a_i=2.a_e$. Sendo assim, temos que:

$\frac{180(n-2)}{n}=2.(180-\frac{180(n-2)}{n})$

180(n - 2) = 360n - 2.180(n - 2)

180n - 360 = 360n - 360n + 720

180n = 720 + 360

180n = 1080

n = 6.

Ou seja, o polígono regular possui seis lados e o seu nome é hexágono.