Question

Determine o valor da constante (m) a fim de que a divisao de 2x^3-3x^2+x+6m por x-3 seja exata.

Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{m=-5~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos o valor desta constante, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a divisão de um polinômio $P(x)$ pelo polinômio de grau $1$ dado por $x-\alpha$. $P(x)$ é dito divisível ou tem divisão exata quando o resto da divisão é igual a zero.

Assim, devemos determinar o valor da constante de forma que o resto da divisão seja igual a zero.

Para isso, utilizamos o Teorema do resto. Ele constata que o resto da divisão de um polinômio $P(x)$ , dado por $R(x)$, por um polinômio da forma $x-\alpha$ é igual ao valor numérico deste polinômio quando $x=\alpha$, ou seja, $P(\alpha)=R(\alpha)$.

Seja o polinômio $2x^3-3x^2+x+6m$. Devemos determinar o valor de $m$ tal que a divisão deste polinômio por $x-3$ seja exata.

De acordo com o que foi dito acima, temos que encontrar o valor numérico deste polinômio quando $x=3$ e igualar a zero.

Assim, temos:

$2\cdot3^3-3\cdot3^2+3+6m=0$

Calcule as potências

$2\cdot27-3\cdot9+3+6m=0$

Multiplique os valores

$54-27+3+6m=0$

Some os termos

$6m+30=0$

Subtraia $30$ em ambos os lados da equação

$6m=-30$

Divida ambos os lados da equação por $6$

$m=-5$

Este é o valor da constante que torna esta divisão exata.