Question

Me ajudem ... Qual a resolução disso tudo ?!

Answer 1

Me ajudem ... Qual a resolução disso tudo ?!

h) 2x⁴ = 32
x⁴ = 32/2
x⁴ = 16    ( 2x2x2x2) = 2⁴
x⁴ = 2⁴
x = ⁴√2⁴      ( elimina a ⁴√(raiz a quarta) com o (⁴)
x = 2

i)
x⁴ + 4x² - 45 = 0  ( artificio )
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ + 4x² - 45 = 0    (BIQUADRADA = 4 raizes)
y²  + 4y - 45 = 0
a = 1
b = 4
c = - 45
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(-45)
Δ = 16 +  180
Δ = 196  ---------------------> √Δ =  14   porque √196 = 14
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
y = -------------- 
             2a

y'  = - 4 + √196/2(1)
y' = - 4 + 14/2
y' = 10/2
y' = 5
e
y" = - 4 - √196/2(1)
y" = - 4 -14/2
y" = -18/2
 y" = - 9 

VOLTANDO no artificio
x² = y
para
x = 5
x² = 5
x =  +√5
e
para
x = -9
x² = y
x² = - 9
x = +√-9  ( NÃO EXISTE RAIZ REAL)
x = + Ф

4 raizes
x' =   √5
x" = - √5
x'" = Ф
x"" = Ф


3a)

√3x + 1 = 5  
3x +  = (5)²
3x + 1 = 25
3x = 25 - 1
3x = 24
x = 24/3
x = 8

3b)

√x² -12x + 36 = 7
x² - 12x + 36 = (7)²
x² - 12x + 36 = 49   ( iguala a zero) olha o sinal
x² - 12x + 36 - 49 = 0
x² - 12x - 13 = 0
a = 1
b = -12
c = -13
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)²- 4(1)(-13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196 -----------------------> √Δ = 14  porque √196 = 14
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = -------------- 
             2a

x' = -(-12) + √196/2(1)
x' = + 12 + 14/2
x' = 26/2
x' = 13
e
x" = - (-12) - √196/2(1)
x" = + 12 - 14/2
x" = -2/2
x" = - 1


3c)

√x² + 3x + 2 = 2√3   lembrando que 2√3 = √12
√x² + 3x + 2 = √12       lembrando que : √ = √  some
x² + 3x + 2 = 12  iguala a zeo
x² + 3x + 2 - 12 = 0
x² + 3x - 10 = 0
a = 1
b = 3
c = -10
Δ = b² - 4ac
Δ = 3³ - 4(1)(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49 --------------------------> √Δ = 7  porque √49 = 7
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x= -------------- 
             2a

x'=  - 3 + √49/2(1)
x' = - 3 + 7/2
x' = 4/2
x' = 2
e
x" = - 3 - √49/2(1)
x" = - 3 - 7/2
x" = - 10/2
x" = - 5

3d)

2 + √ 2x - 1 = x
√2x - 1 = x - 2
2x - 1 = (x - 2)²
2x - 1 = (x - 2)(x - 2)
2x - 1 = x² -2x - 2x + 4
2x - 1 = x² - 4x + 4

2x - 1 - x² + 4x - 4 = 0
-x² + 2x + 4x - 1 - 4 = 0
-x² + 6x - 5 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(-1)(-5)
Δ= 36 - 20
Δ = 16 --------------------------> √Δ = 4 porque √16 = 4
 se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = -------------- 
             2a

x' = - 6 + √16/2(-1)
x' = - 6 + 4/-2
x" = -2/-2
x" = + 2/2
x" = 1
e
x" = - 6 - √16/2(-1)
x" =- 6 - 4/-2
x" = -10//-2
x" + 10/2
x" = 5

3f)

(√) = (²))

√x + 7 = x - 5 (( temos que ELiminaR a RAIZ)

x + 7 = ( x - 5)²     desmembrar
x  + 7 = ( x - 5)(x - 5)
x  + 7 = x² - 5x - 5x  25
x + 7 = x² - 10x + 25     ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
x + 7 - x² +10x - 25 = 0    arruma a casa
-x² + 10x + x - 25 + 7 = 0
-x² + 11x - 18 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 11
c = -18
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4(-1)(-18)
Δ = 121 - 72
Δ = 49 --------------------------------> √Δ = 7 porque √49 = 7
se
Δ > 0( duas raizes diferentes)
(baskara)
             - b + √Δ
x = -----------------
                  2a

x' = -11 + √49/2(-1)
x' = - 11 + 7/-2
x'  = -4/-2
x' = + 4/2
x = + 2  
e
x" = - 11 - √49/2(-1)
x" = - 11 - 7/-2
x" = -18/-2
x" + 18/2
x" = 9

3h)

√x² + x = √20     elimina √=√
x² + x = 20
 x² + x - 20 = 0
a = 1
b = 1
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81 -------------------------> √Δ =9  porque √81 = 9
 
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = -------------- 
             2a
x = - 1 + √81/2(1)
x' = - 1 + 9/2
x' = 8/2
x' = 4
e
x" = -1 - √81/2(1)
x" = - 1 - 9/2
x" = -10/2
x" = - 5