Question

me ajudem com essas duas questões! ​

Answer 1

Regra: Se você elevar o número dentro do radical, você também deve elevar o índice do radical...

2)

a)

$\sqrt[6]{15^{3} } = \sqrt[A]{15^{} }$

Como deixar 15³ igual a 15? Basta elevar o 15 à 3 também...

E lembrando da regra: se elevar o 15, deve elevar o índice da raiz...

$\sqrt[6]{15^{3} } = \sqrt[A . 3]{15^{3} }$

Agora você corta as bases, deixar só os índices...

6 = A . 3

3A = 6

A = 6/3

A = 2

Resposta: 2

b)

$\sqrt[2]{12^{4} } = \sqrt[B]{12^{16} }$

Basta igualar os expoentes:

Que número multiplica 4 e resulta em 16? 4...

4 . 4 = 16

Usando a regra:

$\sqrt[2 . 4]{12^{4 . 4} } = \sqrt[B]{12^{16} }$

$\sqrt[8]{12^{16} } = \sqrt[B]{12^{16} }$

Cortando a base:

B = 8

Resposta: 8

c)

$\sqrt[7]{18^{5} } = \sqrt[14]{18^{C} }$

Aqui, vamos igualar primeiro os índices da raiz...

7 . x = 14

x = 14/7

x = 2

Então, basta multiplicar por 2:

$\sqrt[7 . 2]{18^{5 . 2} } = \sqrt[14]{18^{C} }$

$\sqrt[14]{18^{10} } = \sqrt[14]{18^{C} }$

Agora, basta pegar as duas potências:

$18^{10} = 18^{C}$

corta as bases:

C = 10

Resposta: 10

Multiplicação de radicais com mesmo índice: repete o índice e multiplica...

Divisão de radicais com mesmo índice: repete o índice e divide...

3)

$a) \sqrt[7]{9} . \sqrt[7]{11} . \sqrt[7]{5}\\a) \sqrt[7]{9 . 11 . 5}\\a)\sqrt[7]{495}$

$b) \frac{\sqrt[8]{16} }{\sqrt[8]{16} } \\b) \sqrt[8]{\frac{16}{9} }$

$c) \sqrt[6]{17} . \sqrt[6]{8} . \sqrt[8]{13} \\ \\\sqrt[6]{17 . 8} . \sqrt[8]{13}\\\sqrt[6]{136} . \sqrt[8]{13}$

MMC (6,8) = 24

6 . x = 24

x = 24/6 = 4

8 . x = 24

x = 24/8 = 3

$c)\sqrt[6 . 4]{136^{4} } . c)\sqrt[8 . 3]{13^{3} }\\c)\sqrt[24]{136^{4} } . c)\sqrt[24]{13^{3} } \\c)\sqrt[24]{136^{4} . 13^{3} }$

$d) \frac{\sqrt[3]{14} }{\sqrt[3]{19}} \\d) \sqrt[3]{\frac{14}{19} }$