Question

Os vegetais e a maioria dos animais vivos contêm uma concentração de carbono 14 semelhante àquela encontrada na atmosfera. Os vegetais os absorvem quando consomem dióxido de carbono durante a fotossíntese. Entre os animais, ele é distribuído através da cadeia alimentar. Quando um ser vivo morre, ele para de repor o carbono 14, de modo que as quantidades desse elemento começam a decair.

a) Se a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, encontre a função que fornece a concentração desse elemento ao longo do tempo.

b) Determine a idade de uma múmia que tem 70% da concentração de carbono 14 encontrada nos seres vivos atualmente.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf C(t)=C_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}$, sendo $\sf C_0$ a concentração inicial

b)

$\sf C(t)=C_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}$

$\sf 0,7\cdot C_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}=\dfrac{0,7\cdot C_0}{C_0}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}=0,7$

$\sf log~\Big[\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5730}}\Big]=log~0,7$

$\sf \dfrac{t}{5730}\cdot log~\Big(\dfrac{1}{2}\Big)=log~\Big(\dfrac{7}{10}\Big)$

$\sf \dfrac{t}{5730}\cdot(log~1-log~2)=log~7-log~10$

$\sf \dfrac{t}{5730}\cdot(0-0,3)=0,845-1$

$\sf \dfrac{t}{5730}\cdot(-0,3)=-0,155$

$\sf \dfrac{t}{5730}=\dfrac{155}{300}$

$\sf \dfrac{t}{5730}=\dfrac{31}{60}$

$\sf t=\dfrac{5730\cdot31}{60}$

$\sf t=\dfrac{177630}{60}$

$\sf \red{t=2960,5~anos}$