me ajuda e teorema de Pitágoras
Respostas
Resposta:
a) 13
b) 6
c) 9
d) 10
e) 3
f) 20/√7
g) 3√3
h) 5
i) √58
Explicação passo-a-passo:
Em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.
a) x é a hipotenusa, por tanto, usando a fórmula de Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos seus catetos ao quadrado), temos:
x^2 = 5^2 + 12^2
x = √ 25+144
x = √ 169
x = + 13 ou -13 (este não convém, pois não existe medida negativa para formas geométricas)
b) hipotenusa é o lado medindo 7,5cm, por tanto, temos que:
7,5^2 = 4,5^2 + x^2
56,25 - 20,25 = x^2
x = √ 36
x = +6
c) hipotenusa = 3 √11
(3 √11)^2 = (3 √2)^2 + x^2
obs: √raiz^2 = a raiz é anulada
9. 11 = 9. 2 + x^2
99-18 = x^2
x = √81
x = 9
d) é o caso do triangulo 3,4,5. Se temos 6, que é múltiplo de 3, e 8, que é múltiplo de 4, então x é igual a 5.2 = 10
ou, se quiser fazer a conta mesmo:
x é hipotenusa
x^2 = 36 + 64
x = √100
x = 10
e) 5 é a hipotenusa
25 = 16 + x^2
x = √9
x = 3
f) 20 é a hipotenusa
20^2 = 4x^2 + 3x^2
400 = 7x^2
400/7 = x^2
x = √400/7
x = 20/√7
g) 2x é a hipotenusa
2x^2 = (3√3)^2 + x^2
2x^2 - x^2 = 9.3
x^2 = 27
x = √27
x = 3√3
h) x + 5 é a hipotenusa
(x+5)^2 = 36 + (x+3)^2
x^2 + 2.x.5+25 = 36 + x^2 + 2.x.3 + 9
10x +25 = 36 + 9 + 6x
10x - 6x = 36+9 -25
4x = 45-25
x = 20/4
x = 5
i) y é a hipotenusa
y^2 = 9 + 49
y^2 = 58
y = √58
OBS: alguns conceitos que não expliquei antes:
3√5 é a mesma coisa que (3 .√5) .Assim, se elevar ao quadrado os dois, fica 3^2 . √5^2. Como a raiz quadrada se anula com exponente dois, no final temos 9.5 = 45
Simplificação de raízes, como fiz no exercício g:
basta fazer a fatoração do número da raiz. Assim, se a raiz quadrada é, por exemplo, √27, sabemos que 27 = 3.3.3. Como é uma raiz quadrada, vc tira um par de 3 da raiz, deixando o terceiro pra fora. Assim, fica: 3√3. Enquanto que se fosse raiz cúbica, bastasse fazer a fatoração do número e juntar de três em três os números iguais para tirar da raiz
Os valores das medidas dos triângulos são:
- a) 13;
- b) 6;
- c) 9;
- d) 10;
- e) 3;
- f) 4;
- g) 3;
- h) 5;
- i) √58.
Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o teorema de Pitágoras.
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
Com isso, aplicando o teorema de Pitágoras a cada um dos triângulos, obtemos as medidas sendo:
a)
x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169
x = √169
x = 13
b)
7,5² = x² + 4,5²
56,25 = x² + 20,25
36 = x²
x = √36
x = 6
c)
(3√11)² = (3√2)² + x²
99 = 18 + x²
81 = x²
x = √81
x = 9
d)
x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100
x = √100
x = 10
e)
5² = 4² + x²
25 = 16 + x²
9 = x²
x = √9
x = 3
f)
(3x)² + (4x)² = 20²
9x² + 16x² = 400
25x² = 400
x² = 16
x = √16
x = 4
g)
(2x)² = x² + (3√3)²
4x² = x² + 27
3x² = 27
x² = 9
x = √9
x = 3
h)
(x + 5)² = (x + 3)² + 6²
x² + 10x + 25 = x² + 6x + 9 + 36
4x = 20
x = 5
i)
y² = 7² + 3²
y² = 49 + 9
y = √58
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46722006
#SPJ2
