Question

Qual o valor da expressão S = log10 0,001 + log3 3√3 - log8 16

a) - 17/6
b) 15
c) 13/2
d) 17
e) 13

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para a expressão abaixo, vamos resolver cada termos separadamente para facilitar a resolução:

$S =log_{10} \:0,001+log_{3} \:3\sqrt{3} -log_{8} \:16$

Resolvendo...

I.

$log_{10} \:0,001=x\\10^{x} =0,001\\10^{x}=10^{-3}\\x=-3$

II.

$log_{3} \:3\sqrt{3} =y\\3^{y}=3\sqrt{3} \\3^{y}=\sqrt{27}\\3^{y}=27^{\frac{1}{2} } \\3^{y}=3^{3^{\frac{1}{2} } }\\3^{y}=3^{\frac{3}{2} }\\y=\frac{3}{2}$

III.

$log_{8} 16=z\\8^{z} =16\\2^{3^{z} } =2^{4} \\3z=4\\z=\frac{4}{3}$

Agora, é só substituir os valores:

$S =log_{10} \:0,001+log_{3} \:3\sqrt{3} -log_{8} \:16\\S=-3+\frac{3}{2} -\frac{4}{3} \\S=\frac{-18+9-8}{6} \\S=\frac{-17}{6}$

Portanto, letra A.

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.