Question

O lado do eneágono regular inscrito numa circunferência mede 6 cm. O raio dessa circunferência mede:

A)8,77
B)3,193
C)8,242
D)6,32

Answer 1

Resposta:

A) 8,77

Explicação passo-a-passo:

O eneágono tem 9 lados.

O ângulo central do eneágono que coincide com o centro da circunferência, vale:

360/9 = 40º

Assim, ligando dois vértices do eneágono com o centro da circunferência temos dois raios cujo ângulo entre eles é de 40º.

O lado do eneágono formará um triângulo com os dois raios

Chamando um dos vértices do eneágono de A, seu vértice consecutivo de B e o centro da circunferência de C, temos  o triângulo isósceles ABC.

Sendo AC um raio, BC o outro raio e AB o lado do octógono de medida 6 cm.

Vamos usar a fórmula de trigonometria num triângulo qualquer, no caso a Lei dos cossenos.

a² = b² + c² - 2.a.b.cos x

a = AB, lado do octógono = 6 cm

b = AC, raio = r

c =  BC, raio = r

x = ângulo entre os raios = 40º

Substituindo na equação:

6² = r² + r² - 2.r.r.cos 40º

36 = 2r² - 2.r². 0,766

36 = 2r² - 1,532r²

36 = 0,468r²

r² = 36/0,468

r² = 76,923

r = √76,923

r = 8,77 cm