Question

em um poligono regular , a medida de um angulo interno e o triplo da medida do angulo esterno .Qual e esse poligono

Answer 1

$\frac {180(n-2)}{n}=3\frac {360}{n}\\ \frac {180n-360}{n}=\frac {1080}{n} \\ 180n-360=1080 \\ 180n=1080+360 \\ n=\frac {1440}{180} \\ n=8$

Logo, este polígono regular contém 8 lados, sendo assim, trata-se de um Octógono. 

Há também a possibilidade, um pouco mais trabalhosa, de obter o resultado com as fórmulas da equação quadrática, observe:

$\frac {180(n-2)}{n}=3\frac {360}{n}\\ \frac {180n-360}{n}=\frac {1080}{n} \\ 180n^2-360n=1080 \\ 180n^2-1440n=0$

Δ=1440²-4.180.0
Δ=1440²

$x'=\frac {1440+ \sqrt{1440^2}}{2.180)}\\ x'=\frac {1440+1440}{360}\\ x'=\frac {2880}{360}\\ x'=8$

$x''=\frac {1440- \sqrt{1440}}{2.180} \\ x''=\frac {1440-1440}{360}\\ x''=0$

S={8,0}

8 lados, logo, Octógono. 

Answer 2

Ola Bia

Ai + Ae = 180
Ai = 3Ae

3Ae + Ae = 180
4Ae = 180
Ae = 180/4 = 45

Ai = 180 - 45 = 135

(n - 2)*180 = 135*n

180n - 360 = 135n
180n - 135n = 360
45n = 360

n = 360/45 = 8 lados octogono