Question

O NÚMERO DE DIAGONAIS D DE UM POLÍGONO PODE SER OBTIDO PELA FÓRMULA
d =_n(n-3) em que n é o número de lados desse polígono. Sendo d=20 escreva na forma
          2         reduzida a equação do 2 grau na incógnita n e descubra o valor de n :

Answer 1

d = n(n-3)/2
20 = (n² - 3n)/2
n² - 3n - 40 = 0

Δ = (-3)² - 4(1)(-40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169
√Δ = 13

n1 = (3 + 13)/2 = 8
n2 = (3 - 13)/2 = -5 (não serve)

Valor de n = 8

Espero ter ajudado.

Answer 2

$D=\frac {n(n-3)}{2}\\ 20=\frac {n(n-3)}{2}\\ n^2-3n=40\\ n^2-3n-40=0$

A nossa equação de 2° grau é: n²-3n-40=0, vamos aplicar a fórmula da equação quadrática (ou Bhaskara) para descobrirmos o valor de n.

Δ=(-3)²-4.1.(-40)
Δ=9+160
Δ=169

$n'=\frac { -(-3)+ \sqrt{169}} {2.1}\\ n'=\frac { 3+13} {2}\\ n'=\frac { 16} {2}\\ n'=8$

$n''=\frac {-(-3)-\sqrt {169}}{2.1}\\ n''=\frac {3-13}{2}\\ n''=-\frac {10}{2}\\ n''=(-5)$

Logo, como trata-se de um objeto geométrico não podemos aceitar valores negativos, no caso, o (-5) não será útil para nós neste campo.

O número de lados deste polígono é 8, sendo assim, trata-se de um Octógono.