Question

Tendo aproximação log2=0,30 e log3=0,48
Quantos da log2000 na base 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, utilizaremos a propriedade de mudança de base:

$log_{a} b=\frac{log_{c} a}{log_{c} b}$

$log_{6} 2000=\frac{log 2000}{log6}$

Agora, utilizaremos a seguinte propriedade>

$log_{a} (b.c)=log_{a} b+log_{a} c$

$log_{6} 2000=\frac{log(2.1000)}{log(2.3)}\\\\log_{6} 2000=\frac{log 2+log1000}{log2+log3}$

Temos que  $log2=0,30$ e $log3=0,48$.

Substituindo na equação:

$log_{6} 2000=\frac{0,30+3}{0,30+0,48}\\\\log_{6} 2000=\frac{3,30}{0,78} \\\\log_{6} 2000=\frac{330}{78} \\\\log_{6} 2000=\frac{55}{13}$