Question

Analisando um poliedro, percebe-se que a quantidade de vértices é igual a dois terços da quantidade de arestas. Já o número de vértices corresponde a três unidades a mais que as faces. Calcule as quantidades corretas de: Vértices, Faces e Arestas nesse cado​

Answer 1

Resposta: Opa, e ai de novo? Vou sempre tentar responder suas perguntas.

Explicação passo-a-passo:

A = Arestas

V = Vértices

F = Faces

Bom, a questão diz que V = 2A/3

Agora, a questão diz também que V = F + 3, ok, para não termos equações com a mesma incógnita (no caso, o V), iremos inverter o F com o V e os sinais, ficando assim:

- F = - V + 3

Certo, agora basta resolver o cálculo:

- F = - V + 3 . (- 1)

F = V - 3

Aqui, substituiremos o V por 2A/3 , de acordo com o enunciado:

F = 2A/3 - 3

Bom, agora supostamente sabemos o valor de F. Iremos aplicá-lo na função para descobrir o valor da incógnita A,

Observe:

V + F = A + 2

2A/3 + 2A/3 - 3 = A + 2

4A/3 - 3 = A + 2

4A/3 = A + 2 + 3

4A/3 - A = 2 + 3

4A/3 - A = 5

Tudo bem, agora temos que trnasformar o -A em uma fração, para que ele possa ser subtraído:

4A/3 - A/1 = 5

Porém seus denominadores são diferentes, e como os denominadores são 1 e 3, logo o MMC entre eles é.o próprio 3. E ai vem aquela regra de dividir o novo denominador por cada denominador antigo e multiplicar pelo seu respectivo numerador. Ficando assim:

3 ÷ 3 . 4A = 4A

3 ÷ 1 . (- 1A) = - 3A

(4A - 3A)/3 = 5

A/3 = 5/1

Agora multipliquemos cruzado, o resultado será:

A = 15

Ótimo, agora sabemos o valor de A, agora vamos descobrir o valor de F, pois sem ele não é possível descobrir o V:

F = 2A/3 - 3

F = (2 . 15)/3 - 3

F = 30/3 - 3

F = 10 - 3

F = 7

Certo, agora é só substituir o F na variável V e pronto, a questão está respondida:

V = F + 3

V = 7 + 3

V = 10

Espero ter ajudado :)