Question

Calcule o número complexo:
i126-i126 + i31 - i180

Answer 1

Resposta:

O valor da soma i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ é -3 - i.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1.

Vamos determinar os valores de i¹²⁶, i³¹ e i¹⁸⁰. Para isso, vamos dividir os números 31, 126 e 180 por 4.

Observe que:

126 = 31.4 + 2

31 = 7.4 + 3

180 = 45.4 + 0.

Note que o resto da divisão de 126 por 4 é igual a 2. A segunda potência de i vale -1. Assim, podemos dizer que i¹²⁶ = -1.

Da mesma forma, temos que o resto da divisão de 31 por 4 é 3. A terceira potência de i vale -i. Portanto, i³¹ = -i.

Por fim, temos que o resto da divisão de 180 por 4 é zero. Como i⁰ = 1, então i¹⁸⁰ = 1.

Assim, podemos afirmar que a soma i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ é igual a:

i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -1 - 1 - i - 1

i¹²⁶ + i¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -3 - i.

Bons estudos

Answer 2

(i¹²⁶ - i¹²⁶) + i³¹ - i¹⁸⁰

( 0 ) + (i²)¹⁵.i - (i²)⁹⁰

(-1)¹⁵.i - (-1)⁹⁰

(-1).i - 1

-i - 1