Question

Determine a equação do 3º grau, com a = 1, que possui como raízes os números -2, 3 e 5 é
x³ - 7x² + 11x - 30 = 0
x³ + 4x² - x + 30 = 0
x³ - 7x² + 11x + 30 = 0
x³ - 6x² - x + 30 = 0
nda.
Qual das opções acima?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A forma fatora de uma equação de 3º grau é:

$a.(x-x_{1} ).(x-x_{2} ).(x-x_{3} )=0$ onde $x_{1}$, $x_{2}$ e $x_{3}$ são as raízes.

Temos que $a=1;x_{1} =-2;x_{2}=3;x_{3}=5$

Substituindo na fórmula:

$1.(x-(-2)).(x-3).(x-5)=0\\\\(x+2).(x-3).(x-5)=0\\\\(x.x+x.(-3)+2.x+2.(-3)).(x-5)=0\\\\(x^{2} -x-6).(x-5)=0\\\\x^{2} .x+x^{2} .(-5)-x.x-x.(-5)-6.x-6.(-5)=0\\\\x^{3} -5x^{2} -x^{2} +5x-6x+30=0\\\\x^{3}-6x^{2}-x+30=0$